Наименование организации, представляющей работу:
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ»).
Факультет математики и естественнонаучного образования педагогического института, Белгородская область, г. Белгород, ул. Студенческая, 14, декан Чернявских С.Д., 30-18-10.
Факультет математики и естественнонаучного образования педагогического института, Белгородская область, г. Белгород, ул. Студенческая, 14, декан Чернявских С.Д., 30-18-10.
Фамилия, имя, отчество участника:
Беляева Ирина Николаевна
Фотография участника:
Место работы участника или учёбы:
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, факультет математики и естественнонаучного образования педагогического института, доцент кафедры информатики, естественнонаучных дисциплин и методик преподавания
Краткое описание повода участия:
Представленная работа Беляевой Ирины Николаевны посвящена исследованию задач, связанных с решением нелинейных дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений классической и квантовой механики. С помощью разработанных программ аналитических вычислений проведена трудоемкая вычислительная работа и проанализировано много ранее практически не решаемых или трудно решаемых задач.
Дифференциальные уравнения и динамические системы, которые ими описываются, возникают при описании явлений, происходящих в различных областях науки и техники. Основная задача – получить разностороннюю информацию о таких явлениях, на основе разработки методов, алгоритмов и компьютерных программ решений соответствующих дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
В последнее время возродился интерес к задачам квантования решений, полученных для классических аналогов квантовых систем. Важным звеном, связывающим теоретические исследования с практикой, является разработка численных методов, ориентированных на компьютерное применение. Кроме того, часто возникает необходимость получения аналитических выражений для спектра и собственных функций, чего не позволяют сделать численные расчеты.
Эти недостатки преодолевает современный перспективный аналитически-численный подход, представляющий собой комбинированные, т.е. символьно-численные методы, которые сочетают в себе аналитические преобразования исходной задачи с последующим численным решением уже преобразованной задачи с использованием современных систем компьютерной алгебры REDUCE, MAPLE и др.
В данной работе изложен новый, так называемый метод самосогласованного базиса, с помощью которого найдены решения двумерного уравнения Шредингера с поверхностью потенциальной энергии с несколькими локальными минимумами, а также методы нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков, в общем, в виде обобщенных степенных рядов с применением современных символьно-численных технологий.
В современной науке и технике чаще всего используются линейные дифференциальные уравнения второго и четвертого порядков. Однако очень важно знать решения линейных дифференциальных уравнений третьего порядка, которые, например, позволяют найти решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
В таком же направлении, которое указано выше, были разработаны способы и алгоритмы символьно-численного построения функции Грина для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго и третьего порядков. Знание функции Грина, если она существует, позволяет вычислить решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с заданными краевыми условиями, а также найти собственные значения и функции краевой задачи.
Изложен метод самосогласованного базиса, с помощью которого найдены решения двумерного уравнения Шредингера с поверхностью потенциальной энергии с несколькими локальными минимумами, а также методы нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков в виде обобщенных степенных рядов. Изложены методы приведения к нормальной форме, консервативных многомерных гамильтоновых систем. Методом нормальных форм Депри-Хори и Биркгофа-Густавсона решается уравнение Шредингера с одно-ямным и двух-ямным потенциалом. Приведены расчеты функции Грина для конкретных краевых задач дифференциальных уравнений второго порядка. Проведено сравнение некоторых результатов расчетов полученных в виде обобщенных степенных рядов с результатами, полученными в явном аналитическом виде.
Стоит также отметить, что Ирина Николаевна систематически занимается научной работой с бакалаврами и магистрантами факультета математики и естественнонаучного образования педагогического института.
Достижения за 2019 год представлены, а также подтверждены сканированными документами.
1. Международный уровень: 2 статьи Scopus, 2 статьи Web of Science, 1 монография.
2. Российский уровень: 3 статьи ВАК, 11 статей РИНЦ.
3. Участие в конференциях:
- III Всероссийская научно-практическая конференция «Перспективы развития математического образования в Твери и Тверской области» Тверь, 29-30 марта 2019 г.;
- Наука и образование: отечественный и зарубежный опыт : международная научно-практическая конференция (20 мая 2019 г. Белгород);
- VI Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы информационного обеспечения деятельности правоохранительных органов» 17 мая 2019 г. Белгород, Белгородский юридический институт Министерства внутренних дел Российской Федерации имени И.Д. Путилина;
- IX Международная научная конференция “ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И КИНЕТИКА” посвящена 100-летию со дня рождения одного из основоположников термодинамики микрогетерогенных систем Леонида Михайловича Щербакова, г. Тверь,
22.05.2019;
- Наука и образование: отечественный и зарубежный опыт : международная научно-практическая конференция, 25 ноября 2019 г. Белгород.
Дифференциальные уравнения и динамические системы, которые ими описываются, возникают при описании явлений, происходящих в различных областях науки и техники. Основная задача – получить разностороннюю информацию о таких явлениях, на основе разработки методов, алгоритмов и компьютерных программ решений соответствующих дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
В последнее время возродился интерес к задачам квантования решений, полученных для классических аналогов квантовых систем. Важным звеном, связывающим теоретические исследования с практикой, является разработка численных методов, ориентированных на компьютерное применение. Кроме того, часто возникает необходимость получения аналитических выражений для спектра и собственных функций, чего не позволяют сделать численные расчеты.
Эти недостатки преодолевает современный перспективный аналитически-численный подход, представляющий собой комбинированные, т.е. символьно-численные методы, которые сочетают в себе аналитические преобразования исходной задачи с последующим численным решением уже преобразованной задачи с использованием современных систем компьютерной алгебры REDUCE, MAPLE и др.
В данной работе изложен новый, так называемый метод самосогласованного базиса, с помощью которого найдены решения двумерного уравнения Шредингера с поверхностью потенциальной энергии с несколькими локальными минимумами, а также методы нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков, в общем, в виде обобщенных степенных рядов с применением современных символьно-численных технологий.
В современной науке и технике чаще всего используются линейные дифференциальные уравнения второго и четвертого порядков. Однако очень важно знать решения линейных дифференциальных уравнений третьего порядка, которые, например, позволяют найти решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
В таком же направлении, которое указано выше, были разработаны способы и алгоритмы символьно-численного построения функции Грина для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго и третьего порядков. Знание функции Грина, если она существует, позволяет вычислить решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с заданными краевыми условиями, а также найти собственные значения и функции краевой задачи.
Изложен метод самосогласованного базиса, с помощью которого найдены решения двумерного уравнения Шредингера с поверхностью потенциальной энергии с несколькими локальными минимумами, а также методы нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков в виде обобщенных степенных рядов. Изложены методы приведения к нормальной форме, консервативных многомерных гамильтоновых систем. Методом нормальных форм Депри-Хори и Биркгофа-Густавсона решается уравнение Шредингера с одно-ямным и двух-ямным потенциалом. Приведены расчеты функции Грина для конкретных краевых задач дифференциальных уравнений второго порядка. Проведено сравнение некоторых результатов расчетов полученных в виде обобщенных степенных рядов с результатами, полученными в явном аналитическом виде.
Стоит также отметить, что Ирина Николаевна систематически занимается научной работой с бакалаврами и магистрантами факультета математики и естественнонаучного образования педагогического института.
Достижения за 2019 год представлены, а также подтверждены сканированными документами.
1. Международный уровень: 2 статьи Scopus, 2 статьи Web of Science, 1 монография.
2. Российский уровень: 3 статьи ВАК, 11 статей РИНЦ.
3. Участие в конференциях:
- III Всероссийская научно-практическая конференция «Перспективы развития математического образования в Твери и Тверской области» Тверь, 29-30 марта 2019 г.;
- Наука и образование: отечественный и зарубежный опыт : международная научно-практическая конференция (20 мая 2019 г. Белгород);
- VI Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы информационного обеспечения деятельности правоохранительных органов» 17 мая 2019 г. Белгород, Белгородский юридический институт Министерства внутренних дел Российской Федерации имени И.Д. Путилина;
- IX Международная научная конференция “ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И КИНЕТИКА” посвящена 100-летию со дня рождения одного из основоположников термодинамики микрогетерогенных систем Леонида Михайловича Щербакова, г. Тверь,
22.05.2019;
- Наука и образование: отечественный и зарубежный опыт : международная научно-практическая конференция, 25 ноября 2019 г. Белгород.
Копии подтверждающих документов:
Копии подтверждающих документов:
Копии подтверждающих документов:
Копии подтверждающих документов:
Копии подтверждающих документов: